2장 : 컴퓨터 산술/논리 - (2) 논리 연산2

<요약>

• 덧셈
  • 회로
    • 반가산기
    • 전가산기
    • 병렬가산기
      • 플래그
        • v, z, s, c
• 뺼셈
  • 회로
    • 병렬 가감산기
• 오버플로우 검증
  • C4 XOR C3(맨 왼쪽, 맨 왼쪽 + 1 비트)
• 곱셈
  • 부호없는 곱셈
  • 부호있는 곱셈
    • Booth 알고리즘
      • 우측 시프트 시, 최상단 비트는 부호 유지
      • 2의 보수 사용

---

1) 덧셈

1. 반가산기

• 역할
  • 더하기
• 회로

<요약>

• 덧셈
  • 회로
    • 반가산기
    • 전가산기
    • 병렬가산기
      • 플래그
        • v, z, s, c
• 뺼셈
  • 회로
    • 병렬 가감산기
• 오버플로우 검증
  • C4 XOR C3(맨 왼쪽, 맨 왼쪽 + 1 비트)
• 곱셈
  • 부호없는 곱셈
  • 부호있는 곱셈
    • Booth 알고리즘
      • 우측 시프트 시, 최상단 비트는 부호 유지
      • 2의 보수 사용

---

1) 덧셈

1. 반가산기

• 역할
  • 더하기
• 회로

 

2. 전가산기

• 역할
  • 더하기(아랫자리에서 올라온 올림수도 고려함)
• 진리표

회로

3. 병렬 가산기

• 역할
  • 덧셈 수행하는 전체 모듈
  • 비트 개수만큼 전가산기를 이어 붙임
• 플래그 종류
  • V 플래그(오버 플로우)
    • 데이터 표현 크기를 벗어나면 1로 설정(=error)
  • Z 플래그(0)
    • 연산 결과값이 0이면 1
    • 용도
      • 반복문 사용 시, 카운트가 0이 되는 지점 찾기 쉬움
  • S 플래그(부호)
  • C 플래그(올림수)
    • 맨 왼쪽 비트에서 올림수 발생하면 1
    • 올림수는 버릴 수도 있으므로, C 플래그가 있어도 오버플로우로 판단 불가
• 예시(4비트 병렬 가산기)

 

4. 덧셈 오버플로우

• 의미
  • 표현 범위를 벗어나서 데이터 값이 틀린 상태
• 검출 방법
  • C4 XOR C3
  • 이유
    • C3에서만 캐리 발생
      • C3가 부호 비트로 넘어가서 값을 바꾸기 때문에 값의 부호가 바뀌어버림
    • C4에서만 캐리 발생
      • C4에서 발생한다는 것은 부호비트의 값이 0이 된다는 것
      • 따라서, 음수 + 음수(1)를 더했는데 0(양수)가 되므로 값의 오류 발생
    • C3,C4 둘다 캐리 발생 시, 오버플로우 X
      • C4에서 부호가 반대로 바뀌었는데, C3가 다시 원래 부호로 바꿔줌

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2) 뺄셈

• 따로 회로가 존재하지 않음
  • 음수는 보수 취해서 덧셈 회로를 쓰면 되기 때문

1. 뺄셈 오버플로우

• 검출 방법
  • C4 XOR C3

2. 4비트 병렬 가감산기

• 역할
  • 덧셈, 뺄셈 모두 수행하는 회로
  • 2의 보수 기반으로 계산해보면 계산 결과가 일치함
• 회로

 

3) 곱셈

1. 양수끼리의 곱셉

• 방법
  • 시프트 연산 + 더하기 연산을 수행하면 됨

 

• 동작 과정
  • 피승수 : 곱함을 당하는 수
  • 승수 : 곱하는 수

 

2. +,- 부호를 고려한 곱셉

• Booth 알고리즘(곱셈 최적화 기법) 적용

 

• 예시
  • 주의
    • 우측 시프트 시, A의 최상단 비트는 부호를 유지해야됨.